Cinemática

A palavra balística tem origem no grego ballein, que significa “lançar”. Esse ramo da física estuda o lançamento, o comportamento durante o voo e os efeitos do impacto de projéteis. Para compreendê-lo, é fundamental retomar- mos os conceitos da Cinemática, especialmente os movimentos retilíneos — o movimento uniforme e o uniformemente variado — que descrevem o desloca- mento unidimensional de um corpo. Agora, ampliaremos essa análise para movimentos em duas dimensões , aplicando os mesmos princípios da cinemática. O exemplo clássico desse tipo de movimento é o de um projétil, nome dado a qualquer corpo lançado no es- paço cuja única força atuante, após o lançamento, é a gravidade. O primeiro estudioso a aplicar um tratamento matemático ao estudo da balística foi o matemático italiano Niccolò Fontana Tartaglia (1499–1557), autor do livro La nuova scientia. Nessa obra pioneira, Tartaglia combinou os conheci- mentos de matemática com a prática da artilharia, analisando a trajetória dos projéteis e investigando qual ângulo de lançamento maximizaria o alcance de um disparo de canhão — como ilustrado na figura abaixo. Mais tarde, em sua obra Quesiti et inventioni diverse , Tartaglia retomou as questões militares e propôs uma descrição da trajetória de um projétil dividi- da em três fases:

3.5.a Um pouco de história

A figura abaixo ilustra alguns exemplos de projéteis. Todo corpo que, após ser lançado, passa a se mover apenas sob a ação da gravidade é considerado um projétil. Isso inclui: • Um corpo em queda livre , com velocidade inicial igual a zero ; • Um corpo lançado verticalmente para cima , que desacelera até parar momentaneamente no ponto mais alto e, em seguida, retorna à Terra; • O lançamento oblíquo , em que o corpo é lançado formando um ângulo com a horizontal, descrevendo uma trajetória curva no ar; • E o caso clássico da bala de canhão disparada horizontalmente a partir de uma certa altura, que percorre uma trajetória parabólica ao mesmo tempo em que cai. Esses são todos exemplos de movimento bidimensional, nos quais a análise pode ser feita separando os movimentos horizontal (com velocidade constante) e vertical (com aceleração devido à gravidade) . Essa separação é a chave para entender o comportamento dos projéteis no ar.

• Um trecho reto, impulsionado pela força da pólvora (de A até B), chamado de moto violento; • Uma curva, resultado da ação da gravidade (de B até D), o moto natural; • E, por fim, uma linha reta vertical, na qual o projétil cai perpendicularmente ao solo (de D até F). Apesar de seus avanços, Tartaglia não chegou a descrever com precisão a verdadeira trajetória parabólica de um projétil. Sua obra, Nuova scientia, publicada em Veneza, em 1537, foi a primeira a abordar sistematicamente a teoria e a prática da artilharia. Ele identificou corretamente que o ângulo de 45º proporcionava o alcance máximo, mas não conseguiu demonstrar matematicamente essa conclusão, mantendo ainda concepções equivocadas da época sobre o movimento dos projéteis. Mesmo assim, Tartaglia foi responsável por um marco importante: introduziu o tratamento científico no estudo da balística, lançando as bases para os desenvolvimentos posteriores, inclusive os realizados por Galileu Galilei no século seguinte.

Esses tipos de lançamentos estão presentes em diversas situações do cotidiano, especialmente em contextos históricos, esportivos e militares. Nas armas de arremesso, por exemplo, projéteis são usados para lançar pedras, lanças e flechas contra inimigos, predadores ou presas. Em tempos mais modernos, esse princípio se aplica a armamentos como balas, granadas, projéteis de artilharia e outros dispositivos similares, todos baseados nos fundamentos da balística. Nos esportes, o movimento de projéteis também é amplamente observado: • Em jogos como beisebol, críquete, futebol e boliche, onde bolas são lançadas ou arremessadas; • Nas apresentações de malabarismo, com objetos sendo lançados e pegos em trajetórias bem definidas; • No atletismo, com modalidades como o lançamento de disco, martelo, peso e dardo, além do salto com vara e o salto em distância, que envolvem trajetórias parabólicas no ar. Desconsiderando os efeitos da resistência do ar, um projétil é qualquer corpo que, após ser lançado ou abandonado, passa a se mover somente sob a ação da gravidade. Se houver qualquer outra força atuando sobre ele — como propulsão contínua ou controle aerodinâmico — ele não será considerado um projétil no sentido físico. Um exemplo é o míssil de cruzeiro, que mantém voo motorizado e guiado por sistemas eletrônicos, diferentemente de um projétil que segue apenas sob influência gravitacional após o lançamento. É comum que os estudantes tenham dificuldade em aceitar que a única força atuando sobre um projétil em pleno voo (em um modelo ideal, sem ar) é a gravidade — inclusive quando o corpo está subindo. Nesse caso, o projétil desacelera enquanto sobe, até atingir a altura máxima, onde sua velocidade vertical é nula. A partir daí, ele inicia o movimento descendente, acelerando novamente em direção ao solo. Esse comportamento já foi estudado nos movimentos verticais e agora se integra ao estudo dos lançamentos oblíquos e horizontais.

Agora, vamos imaginar uma situação hipotética: suponha que exista um “interruptor da gravidade” e que, inicialmente, ele esteja ligado. Uma bala de canhão é disparada horizontalmente do topo de um penhasco. A pergunta que surge é: Que efeito a gravidade terá sobre o movimento da bala de canhão? Mais especificamente: 1 . A gravidade afeta o movimento horizontal da bala de canhão? 2 . A bala de canhão percorrerá uma distância horizontal maior ou menor devido à influência da gravidade? A resposta para ambas as perguntas é: Não! A gravidade não interfere no movimento horizontal do projétil. Ela atua exclusivamente na direção vertical, puxando a bala de canhão para baixo. O movimento horizontal ocorre com velocidade constante, enquanto o movimento vertical é uniformemente acelerado, com aceleração igual à da gravidade (g ≈ 9,8 m/s²). Portanto: • A distância horizontal que a bala percorre não depende da gravidade , mas sim da velocidade inicial horizontal e do tempo de queda. • O papel da gravidade é f azer com que a bala caia , ou seja, encurtar o tempo que ela permanece no ar , o que pode limitar a distância horizontal total percorrida. • Mas ela não desacelera nem acelera o movimento horizontal. Se, por outro lado, o “ interruptor da gravidade” estivesse desligado, a bala seguiria em linha reta horizontalmente para sempre (ou até encontrar um obstáculo), com velocidade constante, já que nenhuma força agiria sobre ela. Esse exemplo ajuda a ilustrar uma das ideias mais importantes da física: os movimentos horizontal e vertical são independentes e devem ser analisados separadamente em um lançamento.

A gravidade atua verticalmente sobre a bala de canhão, afetando especificamente seu movimento vertical. Ela é a responsável por produzir uma aceleração constante para baixo , fazendo com que a bala se desvie de sua trajetória retilínea original e inicie uma queda vertical em relação à linha reta que seguiria caso não houvesse gravidade. Essa força — exercida pela Terra sobre qualquer corpo com massa — é o que determina o movimento para baixo do projétil, originando a trajetória curva característica, que chamamos de trajetória parabólica. Nesse contexto, o movimento do projétil resulta da c omposição de dois movimentos simultâneos e independentes: • No eixo horizontal (eixo X), o projétil segue com velocidade constante , já que nenhuma força atua nessa direção (lembrando que estamos desconsiderando a resistência do ar ). • No eixo vertical (eixo Y) , o projétil realiza um movimento uniformemente variado (MUV), ou seja, um movimento acelerado com aceleração constante, chamada de aceleração da gravidade (g ≈ 9,8 m/s²). Uma das ideias mais importantes ilustradas por esse tipo de movimento é a de que os movimentos horizontal e vertical são independentes. Essa compreensão foi formulada pela primeira vez por Galileu Galilei, que reconheceu que a gravidade só afeta o componente vertical do movimento. Ele utilizou esse princípio para prever o alcance de um projétil, lançando as bases do estudo moderno da balística. Esse princípio da independência dos movimentos é essencial para a análise de lançamentos oblíquos e horizontais, pois permite que cada componente do movimento seja estudado separadamente, com suas próprias características e equações.

Neste tópico, você aprenderá como as componentes horizontal (x) e vertical (y) da velocidade e do desloca-mento de um projétil evoluem com o tempo — algumas permanecem constantes, enquanto outras variam de forma previsível. Vamos retomar o exemplo da bala de canhão lançada horizontalmente do topo de um penhasco. Suponha que ela seja disparada sem ângulo de elevação , com uma velocidade inicial de 20 m/s apenas na direção horizontal. Se não existisse a gravidade, a bala continuaria indefini-damente seu movimento horizontal a 20 m/s, em linha reta. No entanto, devido à presença da gravidade, a bala passa a a celerar para baixo com uma aceleração cons-tante de aproximadamente 10 m/s² (adotando o valor aproximado para facilitar os cálculos). Isso significa que a velocidade vertical (Vy) aumenta em 10 m/s a cada segundo:

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Dicas para resolver exercícios sobre lançamento horizontal de projéteis. Por conta do grande número de dados fornecidos no enunciado da questão, precisamos ser organizados. Vamos ser objetivos e práticos na resolução dos exercícios. A seguir, estão algumas etapas importantes que facilitam muito a análise e a solução de problemas envolvendo lançamento horizontal: 1. Organize os dados fornecidos, separando claramente as informações relacionadas aos dois eixos: o Eixo X (horizontal): geralmente envolve velocidade constante. o Eixo Y (vertical): envolve queda livre, com aceleração da gravidade. 2. Desenhe um esquema da situação descrita. Representar o cenário graficamente ajuda a visualizar a trajetória, identificar os vetores e aplicar as equações corretas. 3. Escolha as equações adequadas para cada eixo: 4. No eixo X: a. No eixo Y: (deslocamento vertical em função do tempo) 5. O tempo (t) é a variável que conecta os dois eixos, pois é o mesmo para o movimento horizontal e vertical. Portanto, ele é a chave para interligar as equações dos dois sentidos do movimento. 6. Decida por onde começar: em muitos casos, é mais fácil encontrar o tempo usando os dados do eixo Y (altura, por exemplo), e só depois aplicá-lo no eixo X para calcular o alcance ou a posição horizontal. Essas etapas são fundamentais para resolver corretamente os problemas. A clareza na separação dos dados e o uso estratégico do tempo tornam a análise mais simples e precisa.

R2. (FEI - SP) Um bombardeiro voa a 3920 m de altura com velocidade de 900 km/h. De que posição ele deve soltar uma bomba para atingir um alvo no solo? Adote g = 10 m/s 2 . Resolução:

P5. (UNESP 93) Uma pequena esfera é lançada horizontalmente do alto de um edifício com velocidade . A figura a seguir mostra a velocidade da esfera no ponto P da trajetória, t segundos após o lançamento, e a escala utilizada para representar esse vetor (as linhas verticais do quadriculado são paralelas à direção do vetor aceleração da gravidade). Considerando g = 10 m/s 2 e desprezando a resistência oferecida pelo ar, determine, a partir da figura: a) o módulo de ; b) o instante t em que a esfera passa pelo ponto P.

P6. (UNESP 89) Em voo horizontal, a 3000 m de altitude, com velocidade de 540 km/h, um bombardeiro deixa cair uma bomba. Esta explode 15 s antes de atingir o solo. Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade da bomba no momento da explosão. Adote g = 10m/s 2 .

P7. (Famerp 2022) Dois gatos estão brincando num local onde g = 10 m/s 2 conforme representado na imagem. O gato 1 se encontra sobre o tampo de uma mesa, a 0,8 m do chão. O gato 2, que está no chão, na mesma vertical Q que passa pelo gato 1, inicia uma corrida, a partir do repouso, com aceleração a 2 constante. No mesmo instante, o gato 1 salta horizontalmente para frente, com velocidade horizontal V 1 = 1, 5 m/s levando 0,40 s para atingir o chão. Por fim, os dois gatos chegam ao ponto P no mesmo instante. Para a resolução da questão, despreze as dimensões dos gatos. a) Após saltar, qual era o módulo da aceleração do gato 1, em m/s 2 . Qual era o módulo da componente vertical de sua velocidade, em m/s, quando atingiu o chão? b) Quanto vale a distância d, em metros, entre a linha vertical Q, de onde os dois gatos partiram, e o ponto P, onde se encontraram? Qual era a aceleração do gato 2, em m/s 2 para que ambos chegassem a esse ponto P no mesmo instante?

3.5.b Lançamento horizontal

• Após 1 segundo, Vy = 10 m/s; • Após 2 segundos, Vy = 20 m/s; • E assim por diante. Se representarmos esse movimento em um diagrama de vetores de velocidade , veremos claramente o que acontece com cada componente: • O vetor da velocidade horizontal (Vx) mantém sempre o mesmo valor (20 m/s), com módulo, direção e sentido constantes. • Já o vetor da velocidade vertical (Vy) aumenta seu módulo com o tempo, sempre apontando para baixo, refletindo a ação contínua da aceleração gravitacional. Esse diagrama permite visualizar a composição vetorial da velocidade total da bala de canhão ao longo do tempo. A combinação das duas componentes (Vx e Vy) forma um vetor resultante cuja direção se inclina progressivamente para baixo à medida que o tempo passa. O conceito-chave ilustrado nesse exemplo é que: • O movimento horizontal é uniforme (velocidade constante); • O movimento vertical é uniformemente acelerado (velocidade varia com o tempo). Essa distinção é fundamental para entender o comportamento de projéteis e será útil na resolução de problemas envolvendo lançamentos.

3. Escolha as equações adequadas para cada eixo.

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3. Escolha as equações adequadas para cada eixo.

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https://en.wikipedia.org/wiki/Ballistics

https://en.wikisource.org/wiki/1911_Encyclop%C3%A6dia_Britannica/Tartaglia,_Niccol%C3%B2

https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/3-4-projectile-motion